A partir d’un exemple issu d’un manuel, quelques situations permettant d’aborder tous les types de problèmes préconisés par "le nombre au cycle 2".
L’analyse quantitative des problèmes additifs rencontrés dans les manuels (outils utilisés par les enseignants) montre que tous les types de problèmes additifs, présentés dans « le nombre au cycle 2 », ne sont pas proposés ou alors de façon inégale.
Cet article propose une démarche de construction de nouveaux problèmes à partir d’un exemple rencontré dans un manuel (Ermel en l’occurrence).
Je sais qu’il y a 23 moutons à l’intérieur de la bergerie et 17 à l’extérieur, combien le berger a-t-il de moutons ? »
Ce problème est un problème statique de composition de quantités (partie- partie- tout). Il s’agit de chercher le tout alors que l’on nous donne les deux parties. 23 + 17 = 401. Comment à partir de ce problème trouver d’autres problèmes statiques ? Que peut-on faire varier pour changer ce problème ?
a) On peut modifier l’histoire afin de demander aux élèves de chercher une partie et non plus le tout (partie-partie-tout) :
Par exemple : « Le berger a 40 moutons. 17 moutons sont à l’extérieur, combien y a-t-il de mouton à l’intérieur de la bergerie ? »
b) On peut modifier la question afin d’avoir un problème de comparaison :
Par exemple :
- « Le berger a des moutons, 17 sont dans le pré et 23 dans la bergerie. Combien y a-t-il de moutons de plus dans la bergerie que dans le pré ? » ou « Combien y a-t-il de moutons de moins dans le pré que dans la bergerie ? ». On cherche la comparaison positive ou négative connaissant les deux états (état a-comparaison-état b).
- « Dans la bergerie il y a 23 moutons. Dans le pré, il y a 6 moutons de moins que dans la bergerie. Combien y a-t-il de moutons dans le pré ? » (état a-comparaison-état b)
Ou bien encore
- « Dans le pré, il y a 17 moutons. Dans la bergerie, il y a 6 moutons de plus que dans le pré. Combien y a-t-il de moutons dans la bergerie ? » (état a-comparaison-état b). On cherche un état connaissant l’autre et la comparaison (positive ou négative).
Ces problèmes sont généralement rédigés au présent. La situation est statique.
2. Peut-on à partir de ce problème trouver des problèmes dynamiques (dans lesquels la notion de chronologie est présente) ? Que faut-il faire varier pour transformer ce problème ?
-On peut raconter les histoires suivantes :
-« Le berger avait 40 moutons dans le pré. Pour les soigner, il en a fait entrer 13 dans la bergerie. Combien reste-t-il de moutons dans le pré ? »
On cherche l’état final connaissant l’état initial et la transformation négative. (état initial-transformation-état final)
-« Le berger avait 23 moutons dans son pré. Il en a acheté 17. Combien a-t-il de moutons après l’achat ? »
On cherche l’état final connaissant l’état initial et la transformation positive. (état initial-transformation-état final)
-« Le berger fait entrer 17 moutons dans la bergerie afin de les soigner. Il a maintenant 40 moutons dans la bergerie. Combien en avait-il avant de faire entrer les 17 ? »
On cherche l’état initial, connaissant la transformation positive et l’état final. (état initial-transformation-état final)
- « Le berger soigne 17 moutons et les fait sortir de la bergerie. Il a maintenant 23 moutons dans la bergerie. Combien en avait-il avant de les soigner ? »
On cherche l’état initial, connaissant la transformation négative et l’état final (état initial-transformation-état final)
-« Le berger avait ses 40 moutons dans la bergerie afin de les soigner. Il en a maintenant 17 moutons dans la bergerie. Combien en a-t-il fait sortir après les avoir soignés ?
On cherche la transformation, connaissant l’état initial et l’état final (état initial-transformation-état final)
- « Le berger avait 17 moutons dans le pré. Il en a maintenant 40 après avoir fait sortir de la bergerie ceux qu’il a soignés. Combien en a-t-il soignés ? »
On cherche la transformation, connaissant l’état initial et l’état final (état initial-transformation-état final)
Dans ces problèmes, les temps de la conjugaison ont toute leur importance. La représentation mentale du problème peut renvoyer à des images séquentielles. Ces problèmes sont dynamiques.
3. On peut à partir de ces énoncés créer des problèmes de composition de transformations (ces problèmes n’étant pas au programme de cycle 2, ils seront traités comme problèmes pour chercher et avec des quantités plus petites que dans les exemples ci-dessous).
-« Le berger soigne 17 moutons le lundi et 23 le mercredi. Combien aura-t-il soigné de moutons dans la semaine ? »
Ou encore
- « Le berger soigne les moutons le lundi et le mercredi. Il en soigne 17 le mercredi. Sachant qu’il en a soigné 40 dans la semaine, combien en a-t-il soigné le lundi ? »
Mise à jour : octobre 2021
